大阪星光の大問5の別の解き方見つけた

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    今日走りながら、入試の振り返りをしていたら、
    別の解き方を見つけたので紹介。

    不良品を1つ見つけたらすぐにそれを良品に入れ替えるのに5分
    不良品を1つ見つけるのにかかる時間は不良品の個数に反比例する。

    という条件だったから、
    以前解いたのは、
    7つの不良品がある状態でかかる時間を1として解いていたんだけど、
    逆に、7個目の不良品を探し始めてから見つけるまでにかかった時間を1として
    解いてみると題意にあるのではないかと思って解いて見る。

    (解法)
    箱の中に1個しか不良品がなくそれを見つけるのにかかる時間を1とする。

    7個不良品がある状態で見つける時間は1/7
    6個不良品がある状態で見つける時間は1/6
    5個不良品がある状態で見つける時間は1/5

    ということで1/7+1/6+1/5=107/210

    これに対する時間は52分48秒ではなく2個良品と取り替える時間があったので、
    実際は、52分48秒ー10分=42分48秒=42.8分(428がうまいこと107の倍数!)
    よって、42.8×210/107=84分

    この(1)が解ければ(2)(3)は楽勝問題だから、
    20点か0点かの問題だということですね。


    もっと簡単に考えると
    ちなみに、分数が苦手な子は、
    1〜7の最小公倍数である840を
    不良品が1個しかなくそれをにかかる時間と考えると、

    不良品の数 見つけるのにかかる時間
    7     120
    6     140
    5     168
    4     210
    3     280
    2     420 
    1     840

    となる。したがって、
    3個目の不良品を見つける時間は、428となる、これって42.8分の10倍じゃん!
    よって最後の不良品を見つけるのは840÷10=84分(1)
    (2)は12分
    (3)は全部の和は2178⇒217.8分入れ替えにかかる時間は35分
    217.8+35=252.8=4時間12分48秒となります。
    これがいい解き方かなぁ。

    でもまぁこうやっていい解き方を研究するのって本当に面白い。
    でも本気の入試は泥臭く解くことも必要なんだけどね。


    以前の解き方はこちら



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