999の倍数は、(1000ー1)で考える?

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     6桁の整数2□6□1□は、27と37の公倍数です。このとき、万の位の数字は□、百の位の数字は□、一の位の数字は、□です。(大阪星光 平成17年度入試問題)


     どうかんがえたって、27と37の公倍数は999で、999の倍数がでてきたときは、
    1000の倍数から1をひくという王道で考えるのが筋道。

    模範解答としては、
    2□6□1□は999の倍数、
    (1000ー1)×Aとすると、1000×AーAと考えることができる。
    だから、Aを200とすると、20000ー200=199800より、
    200よりは大きい数。
    Aを300とすると、30000ー300=299700より、
    300よりは小さい数。
    よって、百の位は2が確定する。
    あとは、下のような虫食い算で考える。
     2アイ000
    ー   2アイ
    ーーーーーーー
     2ウ6エ1オ

    これを解くと、286713となる。よって、答えは、8、7、3。

    とまぁこうなる。

    でも、ちょっと計算が得意な人は考えてみて欲しい。
    999×1=999
    999×2=1998
    999×3=2997
    999×4=3996
    となっていることが分かる。

    ということは、

    999×アイウを考えれば求まることが分かる。

        999
       ×アイウ
      ーーーーー
       □99□
      □99□
     □99□
    ーーーーーーー
     2□6□1□

    この虫食い算を解けばすぐに解ける。
     
    王道も大事だけど、入試問題を研究する(特に赤本を解くときは)ときは、
    こういうやり方で取り組むといったいどれくらいの時間で解けるんだろうかと考えて
    やってみるとよい。

    やり方は絶対ではないし、そんなもの別に気にする必要もない。
    自分で解けるならその解き方でやってみるのも悪くない。
    でも試験は時間が限られているから、自分流では時間がたりないときがある。
    ですから、型をみにつけておくことも大事です。

    私は中学受験の経験がないから、初めは型が大変だった。
    でも一度分かりだすと、早い。なんせ数学と算数の両方で解けるんだから。楽ですよ。
    小学生は算数だけだから、算数の考え方をしっかり教えてあげたいと思います。






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