ドラえもんとセンター試験 どこでもドア編

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    さとしとめぐみのやりとりが面白いセンター試験 総合理科
    今回はどこでもドア編です。

    現実的に考えるさとしとめぐみが大好きです。

     

    さとしとめぐみの関係が気になるところ。
    ドラえもんを読んで、実現可能かどうかは子どもなら誰もが一度はやってみること。
    私も大図鑑をもっていて、毎日それを片手に研究した記憶があります。


    問題はこちら。

    ドラえもんとセンター試験 スモールライト編

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      2002年のセンター試験 総合理科にはドラえもんが登場。
      たまたま昨日、ドラえもんに関する考察をしていたら、発見した。
       



      最後の一文のめぐみって夢のない人だね
      が秀逸。
      ちなみに問題はこちら。
      最後の問3は数学検定でも似たような問題が出ていました。


      センター試験 数学II・B 第4問 ベクトルと中学受験

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        これで、とりあえずセンターは解き終えました。
        最後はベクトルの問題。

        ベクトルの問題は、中学受験の幾何の問題と密接に繋がります。
        でも、二次試験などで幾何で解くとどうなんでしょうか?
        減点されるのかな。

        (1)(2)は導入に従って解くだけ。内積とかθの範囲とか。
        とにかくこれも図を書いて行くこと。何度も言ってるけど。
        図を丁寧に書く。それだけで解けるんだから書けば終わりです。

         

        IMG_5168.jpg


        (3)はcosθが-1/8の時に、内分する点を求めていくもの。
        ベクトルで一次独立なんだからs,tを使って解く。
        まぁ王道中の王道。計算ややこしかった(解説みたらもっといい解き方だった)けど、
        まぁ解けたからいいか。

        IMG_5169.jpg

        でも、これは中学受験で置き換えると次のような問題になる。

        まずこれがセンター試験ででた問題を私が書いた図。
        OFをベクトルであらわすんだけど、
        そのためには、EF:FAが分かる必要がある。
        IMG_5184.PNG

        これを幾何に置き換えると
        平行四辺形OABCにおいて、
        OCを二等分する点をE,
        OAを3:2にわける点をDとし、
        BDとAEの交点をFとするとき、
        EF:FAの比を求めよというのと同じことになる。

        IMG_5187.PNG

        これは中学受験でよく出てくる問題でもある。
        簡単に解説書くと
        IMG_5186.PNG

        AEを延長して、辺BCの延長と交わる点をGとおくと、
        BC=CGとなる(図が汚くてそうは見えないが・・・・涙)
        それであーだこーだ解いて2:1(余裕がある人はやってみて)
        一次独立使わなくても解けちゃうのです。

        さらに次の問題は、面積を求める問題。
        IMG_5188.PNG

        BEFの面積を求めて!みたいな問題です。
        これも平行四辺形の面積を与えてあげれば、中学受験の6年生は解けますよね。
        実際の問題は、cosθからsinθ求めて平行四辺形の面積求めますが、
        それ以降は同じです。

        やっててよかった中学受験というような問題です。

        でも、残念ながら、中学受験が終わるとこのような知識は、
        過去のものとなってしまう人も多いようです。

        私は、どちらもやっているので、便利だなと感じるのですが、
        実際のところはどうなんでしょうね。。。



        センター試験 数学II・B 第3問 数学的帰納法だがしかし!

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          今年のセンターで話題となった数学的帰納法だが、
          残念ながら問題はとても簡単で、誘導にそっていけばいいだけの問題。

          むしろその前の数列の方が難しかった。
          一問間違えてしまった。
           
          数学的帰納法はなんじゃこれ?と思う問題なのかどうかが現役なので分からない。
          確かにセンターには出ないかも知れないが、
          二次試験では普通にでるし、二次で受ける人にとっては、いい得点源になったのではないか?

          IMG_5167.jpg

          センター試験 数学II・B 第2問 計算が面倒(公式使う?)

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            第2問は微分・積分

            まずは図を書いて考える。
            ふるやまんは図を書くの大好き(講師していたので)。
            特にこういう曲線のグラフが大好きなんです。
            美しい!うっとりする。
            まずは適当に書いていたのだけれども、
            極小、極大を求めると、-aで極大、aで極小を取るので
            下のノートの真ん中の図になります。

            このように、問題を解きながら、勇気をもって作図をし直す事も大切です。
            その後、接線、垂直な直線など基本的な問題があるのでこれは瞬殺。 

            IMG_5165.jpg

            x軸に対称な放物線とでてきたので、もう一度図を書き直す。
            横幅が4aと出たので、1/6公式を使えば一瞬なのですが、
            何を思ったのか、愚直に積分してもうた。
            その後は、方程式を解いて行く感じ(もう忘れてしまった)。

            ここでの計算力が時間との戦い勝てるかどうか。
            1/6公式を使えないと厳しい?
            ちなみに私は使わずにゴリゴリ進みました。


            IMG_5166.jpg


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